Горизонты химииБанк олимпиадМуниципальный этап · 7–8 класс
Задание № 1
2025/26 · Республика Башкортостан · страница 2
Условие
Задача 1. Лимонад «Дружба» (20 баллов)
В маленькой деревне Ишеево, расположенной недалеко от знаменитого
шихана Торатау, намечается сабантуй. Булат и Алия решили приготовить
для него ягодный лимонад по незамысловатому семейному рецепту: разбавить
домашний ягодный концентрат с массовой долей сахара 30% чистой
родниковой водой. Чтобы получающийся лимонад был одновременно
освежающим и сладким, массовая доля сахара в нем не должна превышать 8%.
Ожидается, что на сабантуй придет 150 человек, и каждому из них нужно
будет вручить 1 бутылку лимонада объемом 0,5 л.
1. Рассчитайте необходимый объем напитка с учетом запаса в 10%.
2. Рассчитайте массы концентрата и массы воды, необходимые
для приготовления этого объема напитка. Плотность готового лимонада
примите за 1,02 г/мл.
3. Рассчитайте количество молекул сахара C12H22O11, а также количества
атомов водорода и кислорода в найденном объеме напитка.
Булат и Алия не поделили право назвать лимонад именно своим именем,
и решили готовить раздельно, при этом отмеряя все на глаз. Результат вышел
неутешительный: лимонад Булата вышел пресноватым, с массовой долей
сахара в 5%, а лимонад Алии наоборот, слишком приторным с содержанием
сахара в 20%.
Осознав, что все же нужно работать вместе, а также тщательно измерять
массы веществ, Булат и Алия назвали лимонад «Дружбой». Поскольку
ягодный концентрат к этому моменту уже закончился, было решено смешать
имеющиеся напитки, коих получилось в избытке.
4. Определите массы лимонада Булата и лимонада Алии, которые
необходимо смешать для получения необходимого объема лимонада
«Дружба».
Самопроверка
Решение и пояснение
Задача 1. Лимонад «Дружба»
1. Нам потребуется 150 бутылок объемом 0,5 литра. Следовательно,
суммарный объем напитка:
Vнап = 150 ∙ 0,5 л = 75 л.
С учетом запаса в 10%:
Vитог = 75 ∙ 1,10 = 82,5 л.
2. Для нахождения масс концентрата и воды сначала найдем массу
готового напитка:
mнап = ρ ⋅ V = 1,02 г/мл ⋅ 82500 мл = 84150 г = 84,150 кг.
Масса сахара в конечном напитке должна составлять 8% от общей массы
напитка. Весь сахар в напиток поступает из концентрата, следовательно:
,
0,3 ⋅ mконц = 0,08 ⋅ mнап ⇒ mконц = ⋅ 84,15 = 22,44 кг.
,
Отсюда найдем массу воды для разбавления:
mвод = 84,15 - 22,44 = 61,71 кг.
3. Найдем массу сахара в напитке:
mсах = 0,3 ∙ 22,44 = 6,732 кг
Теперь найдем число моль сахарозы:
г
nсах = сах = = 19,667 моль.
сах , г/моль
Найдем число молекул сахарозы:
Nмолекул = n⋅ NA ≈ 19,667 ∙ 6,022⋅1023 ≈ 1,1844∙10²⁵ штук.
Исходя из молекулярной формулы сахарозы C12H22O11, число атомов
водорода и кислорода в молекулах сахарозы:
NH = 22 ⋅ Nмолекул ≈ 22 ⋅ 1,1844⋅1025 ≈ 2,6⋅1026 штук
NO = 11 ⋅ Nмолекул ≈ 11 ⋅ 1,1844⋅1025 ≈ 1,3⋅1026 штук
Кроме молекул сахарозы, атомы водорода и кислорода содержатся и в
воде. Найдем их количество:
nвод = = 4297,35 моль
Nмолекул воды = 4297,35 ∙ 6,022⋅1023 = 2,5879⋅1027 штук.
Суммарное количество атомов водорода и кислорода в объеме напитка:
NHсум = 2,6⋅1026 + (2,5879⋅1027 ∙ 2) = 5,436∙10²⁷ штук
NOсум = 1,3∙10²⁶ + 2,5879⋅1027 = 2,718⋅1027 штук.
4. Нам необходимо смешать лимонад Булата с массой mб и долей сахара
5%, и лимонад Алии с массой mа и долей сахара 20% для получения
84,15 кг лимонада Дружба. Проведем вычисления:
mб + mа = 84,15 кг
0,05mб + 0,2mа = 0,08mнап
Обозначим mб = mнап – ma. Тогда:
0,05(mнап - mа) + 0,20mа = 0,08mнап.
,
ma = ∙ 84,15 = 16,83 кг,
,
mб = 84,15 - 16,83 = 67,32 кг.
Система оценивания:
1. Расчет объема напитка – 1 балл 3 балла
Учтен запас в 10% - 2 балла
2. Расчет масс концентрата и воды – по 3 балла 6 баллов
3. Расчет числа молекул сахарозы – 2 балла 7 баллов
Расчет числа атомов водорода и кислорода
в сахарозе – 2 балла
Расчет общего числа атомов H и O – 3 балла
4. Расчет масс лимонадов для смешения 4 балла
ИТОГО 20 баллов