Горизонты химииБанк олимпиадШкольный этап · 8 класс
Задание № 8 · вариант 1
2025/26 · группа 3 · страница 5
Условие
Графит состоит из расположенных друг над другом
слоёв атомов углерода; внутри слоя атомы образуют шестиугольники с общи-
ми гранями и вершинами. Расстояние между ближайшими слоями составляет
335 пм (3.35 · 10−10 м). Каждый слой достаточно слабо связан с другими, что
позволяет им легко отслаиваться при небольшом механическом воздействии.
На этом основано использование графита в карандашах. В среднем при од-
нократном нажатии карандаша на бумагу отделяется 40 слоёв графита. Плот-
ность графита составляет 2.2 г/см3 . Грифель карандаша можно считать цилин-
дром, диаметр грифеля карандаша примите равным 0.5 мм. Объём цилиндра
равен:
𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ,
где 𝑟 — радиус, ℎ — высота цилиндра.
а) Сколько графита останется на бумаге, если поставить карандашом точ-
ку? Ответ выразите в нанограммах, округлите до десятых.
б) Вы решили сделать репродукцию картины «Чёрный квадрат» Малевича. Чему равна максимально возможная
длина стороны квадрата, который получится полностью закрасить одним карандашом с длиной грифеля 17 см? Ответ
выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Самопроверка
Ответы и оценивание
Ответ: 5.8
Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 2 балла
Ответ: засчитывается в диапазоне [88; 90]
Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 3 балла
Максимальный балл за задание — 5
Решение и пояснение
Решение.
а) Точка, поставленная графитовым карандашом, представляет собой цилиндр из графита. Диаметр цилиндра
равен 0.5 мм, а высота — 335 · 40 пм. Объём такого цилиндра в cм3 с учётом перевода размерностей составит
𝜋 · (0.05 · 0.5)2 · 335 · 40 · 10−10 , а его масса в г — 2.2 · 𝜋 · (0.05 · 0.5)2 · 335 · 40 · 10−10 . Перевод в нг осуществляем
умножением на 109 , что даёт 5.8 нг.
б) В случае чёрного квадрата объём квадратной призмы стороной 𝑎 см и толщиной 335 · 40 пм должен равняться
объёму грифеля, который, в свою очередь, равен 𝜋 · (0.05 · 0.5)2 · 17 см3 . С учётом перевода размерностей получаем
для 𝑎 выражение:
r
𝜋 · (0.05 · 0.5)2 · 17
𝑎= = 89 см.
335 · 40 · 10−10
Матрица параметров и ответов к вариантам задания 8.
Пункт а)
№ Нижняя граница Верхняя граница
𝑁 𝑑, мм
Варианта ответа ответа
1 40 0.5 5.5 5.9
2 50 0.5 6.9 7.3
3 60 0.5 8.4 8.8
№ Нижняя граница Верхняя граница
𝑁 𝑑, мм
Варианта ответа ответа
4 40 0.6 8 8.4
5 50 0.6 10.1 10.5
6 60 0.6 12.2 12.6
7 40 0.7 11.1 11.5
8 50 0.7 13.9 14.3
9 60 0.7 16.7 17.1
Матрица параметров и ответов к вариантам задания 8.
Пункт б)
№ Нижняя граница Верхняя граница
𝑁 𝑑, мм 𝑋
Варианта ответа ответа
1 40 0.5 17 157 159
2 50 0.5 17 140 142
3 60 0.5 17 128 130
4 40 0.6 17 188 190
5 50 0.6 17 168 170
6 60 0.6 17 154 156
7 40 0.7 17 220 222
8 50 0.7 17 197 199
9 60 0.7 17 179 181
10 40 0.5 18 161 163
11 50 0.5 18 144 146
12 60 0.5 18 132 134
13 40 0.6 18 194 196
14 50 0.6 18 173 175
15 60 0.6 18 158 160
16 40 0.7 18 226 228
17 50 0.7 18 202 204
18 60 0.7 18 185 187