Задание № 4 · вариант 1

Ответ: ✓ Кубик • Шарик • Одинаково Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 1 балл В две колбы с соляной кислотой одинаковой концентрации поместили одну и ту же массу цинковых шариков разного радиуса, при этом во второй колбе водород начал выделяться со скоростью на 10 % меньшей, чем в первой. 4 Формула объёма шара радиусом 𝑟: 𝑉 = 𝜋𝑟 3 . 3 Формула площади поверхности шара радиусом 𝑟: 𝑆 = 4𝜋𝑟 2 .

Ответ: 1.1 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 4

Решение. а) Площадь поверхности кубика со стороной 𝑥 равна 6𝑥 2 (6 граней площадью 𝑥 2 каждая), а площадь поверхности шара диаметром 𝑥 и, следовательно, радиусом 0.5𝑥 составляет 𝜋𝑥 2 . Площадь поверхности кубика больше, следова- тельно, именно при погружении кубика водород будет выделяться с большей скоростью. б) Пусть в первую колбу поместили 𝑁1 шариков, во вторую — 𝑁2 шариков массами 𝑚1 и 𝑚2 соответственно. С учётом того, что общая масса одинакова, справедливо равенство 𝑁1 𝑚1 = 𝑁2 𝑚2 . С другой стороны, масса каждого 4 шарика связана с его объёмом соотношением 𝑚 = 𝜋𝑟 3 𝜌, где 𝜌 — плотность цинка. С учётом этого имеем: 𝑁1 𝑟13 = 𝑁2 𝑟23 . 3 Отношение скоростей выделения водорода равно отношению общих площадей шариков в сосудах. Общая площадь 𝑁1 𝑟12 𝑟2 шариков в первом сосуде равна 4𝜋 , во втором — 4𝜋 , а их отношение составляет = . По условию это 𝑁2 𝑟 2 2 𝑟1 𝑟2 1 отношение равно = = 1.1. Значит, радиус шариков во второй колбе больше в 1.1 раза. 𝑟1 1 − 0.1 Матрица параметров и ответов к вариантам задания 4. № Варианта 𝑁 Ответ 1 10 1.1 2 15 1.2 3 20 1.3 4 25 1.3 5 30 1.4 6 35 1.5 7 40 1.7 8 45 1.8 9 50 2.0 10 55 2.2 11 60 2.5 12 65 2.9 13 70 3.3 14 75 4.0 15 80 5.0