Горизонты химииБанк олимпиадШкольный этап · 8 класс
Задание № 4
2021/22 · группа 2 · страница 7
Условие
Общее условие:
Цельное жидкое молоко содержит 3,2 % белков, 3,25 % жиров и 5,2 % углеводов по массе,
остальное — вода. При изготовлении сухого молока путем испарения удаляют большую
часть воды до образования порошкообразного остатка.
Пейте, дети, молоко – будете здоровы!
Юрий Черных, 1973
Условие:
Определите содержание углеводов в сухом молоке (%), если содержание жира в нём
составляет 25% по массе.
Самопроверка
Ответы и оценивание
Ответ: принимается значение в интервале [39; 41]
Точное совпадение ответа — 2 балла
Решение и пояснение
Решение.
При изготовлении сухого молока из цельного происходит удаление воды, это значит, что
углеводы и жиры, содержащиеся в молоке, полностью переходят в образующийся продукт.
Отсюда можно сделать вывод, что отношение масс жиров и углеводов будет одинаково как
в сырье, так и в конечном продукте:
m(жир)/m(угл.) = m(жир, цельное)/m(угл., цельное) = m(жир, сухое)/m(угл., сухое)
Отсюда:
w(жир, цельное)/w(угл., цельное) = w(жир, сухое)/w(угл., сухое);
w(угл., сухое) = w(жир, сухое) · w(угл., цельное) / w(жир, цельное) =
= 25%·5,2%/3,25% = 40%.
Условие:
Потребности человека в основных питательных веществах: белки 65 – 117 г/сутки,
жиры 70 – 154 г/сутки, углеводы 257 – 586 г/сутки.
Найдите максимальную массу молока в кг с точностью до десятых, которую можно выпить
без превышения рекомендуемой суточной нормы по любому из питательных веществ
(белкам, жирам и углеводам)
Ответ: принимается значение в интервале [3,6;3,7]
Точное совпадение ответа — 3 балла
Решение.
Пусть m – допустимая масса выпитого молока (кг), тогда решение поставленной задачи
удовлетворяет системе неравенств: w(белок)·m/100% ≤ 0,117 кг, w(жир)·m/100% ≤ 0,154 кг,
w(угл.)·m/100% ≤ 0,586 кг. Перепишем в виде: m ≤ 3,66 кг (по белку), m ≤ 4,74 кг (по жиру),
m ≤ 11,27 кг (по углеводам). Все неравенства соблюдаются при m ≤ 3,66 кг. Ответ: 3,66 кг.